В 20-е годы XX века немецкий ученый Ганс Кайзер разработал на основе “лямбдомы” теорию мировых гармоник. Он обнаружил, что принципы гармонической структуры в природе описываются законом соотношения звуковых гармоник. Много лет он посвятил возрождению науки об обертонах (гармониках), стремясь вернуть ей былую славу. Исследование принципов, лежащих в основе взаимосвязи между музыкой и математикой, считал Кайзер, позволяет вывести законы взаимосвязи между тонами и числами. Таким образом, становится возможным выводить качество (тон, слуховое восприятие частоты) из количества (число) и наоборот. В своей работе “Акроазис” (греч. - “слух, слуховое восприятие”) Кайзер писал: «Западная наука родилась в тот момент, когда была открыта и получила числовое выражение взаимосвязь между высотой тона и длиной струны — то есть была создана формула, позволяющая с предельной точностью выводить качество (высоту тона) из количества (длины струны или волны)».

По мнению Кайзера, утрата этого древнего учения и стала причиной того, что между понятиями “наука” и “душа” пролегла непреодолимая пропасть. Однако он не переставал надеяться, что, преодолев забвение, наука о гармониках вновь свяжет в единое целое материю и дух. В соответствии с теорией Кайзера, принцип соотношения целых чисел лежит в основе не только учения о гармониках, но и множества других наук о живой и неживой природе — химии, физики, кристаллографии, астрономии, архитектуры, спектрального анализа, ботаники. Этот принцип нашел отражение не только в представлении о структуре звука, но и в периодической таблице элементов, и в учении о строении почвы.

Еще один отрывок из «Акроазиса», где Кайзер рассуждает о взаимосвязи между гармоническими рядами и листьями растений: «Если спроецировать все тоны в пределы одной октавы (как это сделал Кеплер в "Harmonice mundi"), прорисовав все соединительные отрезки, в результате получится схематическое изображение листа растения. Из этого следует, что октава, этот краеугольный камень любой музыкальной системы и основа слухового восприятия музыки, заключает в себе форму листа. Таким образом, получает новое, «психологическое» подтверждение теория Гёте об эволюции растений, выводящая, как известно, многообразие растительных форм из простейшей формы листа. Многообразие форм цветка — 2 (4, 8...), 3 (6, 12...), 5 (10...) — можно рассматривать с точки зрения гармонии в качестве морфологических параллелей, соответствующих интервалам трезвучия... Только представьте себе, что это означает, когда в одном цветке одного растения проявляется точное деление на три и в то же самое время — на пять. Даже самым ярым скептикам придется признать, что в душе каждого растения заключен некий формообразующий прототип (в данном примере — терции и квинты), придающий цветку, как и музыке, определенную форму по сходству с музыкальными интервалами».

В рамках своего учения о звуке Кайзер разработал теорию взаимосвязи законов гармоник и архитектуры. Впрочем, эту взаимосвязь еще веком раньше подметил Гёте, которому принадлежит знаменитое высказывание: «Архитектура - это застывшая музыка». В такой афористичной форме Гёте выразил идею о том, что принцип соотношения гармоник приложим и к области конструкций и сооружений. Далеко не все формы, встречающиеся в геометрии и природе, подчинены закону гармонических соотношений, но, по мнению Кайзера, именно формы, соотносящиеся с гармоническими рядами, представляются нам наиболее красивыми. Особенной соразмерностью и гармоничностью отличаются те конструкции, между составными элементами которых существует соотношение, основанное на октаве (2:1), кварте (3:2) и терции (5:4). Этот закон был прекрасно известен в древних школах мистерий. Не случайно самые прекрасные из афинских, римских и египетских храмов основаны именно на этих пропорциях.

Киматика - это наука о формообразующих свойствах волн, типично ассоциируется с физическими образцами, возникающими от взаимодействия звуковых волн с неорганической материей. Понятие киматика было введено швейцарским учёным Хансом Йенни (Hans Jenny), полученного от греческого "kyma" ("κύμα") – “волна”, "ta kymatica" (" τα κυματικά ") – “вопросы, имеющие отношение к волнам”. Девять лет жизни Ханс Йенни, посвятил изучению воздействия звука на неорганическую материю, фиксируя результаты на фотопленке. Он размещал на стальных пластинах различные вещества — воду или иные жидкости, пластмассу, смолу, глину, пыль — и приводил пластины в колебательное движение с различной частотой. Фактически он продолжил работу немецкого ученого Эрнста Хладни (1756 — 1827), также проводивший эксперименты со звуком. Хладни насыпал песок на стеклянную пластину и водя по краю пластины смычком, заставлял песчинки на стекле складываться в прекрасные симметричные узоры. Среди сотен фотоснимков, сделанных им и его помощниками, есть изображения, подобные по форме морским звездам, органам человеческого тела, микроорганизмам и обитателям подводного мира, состоящих из кусков обычной пластмассы, пыли и других субстанций. Один из более сложных экспериментов Йенни был с вибрирующую капелькой воды, содержащей мелкие частицы, эти частицы формировали трёхмерную звезду или двойной четырёхгранник в кругах.



Чем выше частота вибраций, тем сложнее формы, а некоторые из них имеют подобие традиционным мандалам и кругам на полях. Есть доказательства того, что звук обладает способностью творить форму. Неодушевленные предметы — капли воды, шарики смолы и другие материалы в опытах доктора Йенни, — подвергнутые воздействию звуковых волн, сами приходили в волнообразное движение, после чего постепенно обретали четкие очертания. Бесформенные комки, пронизанные звуком, бились и пульсировали. Казалось, будто они состоят из живой плоти и дышат. Как только звук стихал, всякое движение прекращалось, и на пластинах снова лежали бесформенные комки неорганической материи. Во втором томе “Киматики” доктор Йенни пишет: «Теперь уже не вызывает сомнений, что и в сфере неорганической материи, и в мире живой природы действуют одни и те же законы гармонической организации... Во-первых, мы наглядно показали, что гармонические системы, представленные в наших экспериментах, возникают под действием колебаний в форме интервалов и гармонических частот».

В соответствии с теорией доктора Йенни между гармониками и гармоническими структурами существует взаимосвязь. Различные неорганические субстанции обретали форму под воздействием гармоник с различной частотой колебаний, образующих между собой гармонические интервалы.

Подобного же эффекта добилась Барбара Хироу с помощью лазера. Она крепила зеркало к акустической системе. Когда система производила два звука с разной частотой колебаний, зеркало начинало вибрировать. Затем на зеркало направляли лазер. Луч его отражался на экране, воспроизводя на поверхности образы, возникавшие под действием звука. На данный момент подобным образом устроены лазерные установки для концертов и танцплощадок. Оказалось, что интервалы, образованные гармоническими рядами, порождают устойчивые и геометрически совершенные формы державшиеся на экране до тех пор, пока звук не смолкал. Негармонические же интервалы порождали формы, геометрически несовершенные и неустойчивые, быстро распадавшиеся. Результат был особенно ярким в тех случаях, когда звук содержал выразительные гармоники (обертона).

Под впечатлением книги Йенни композитор Элвин Лакир (Alvin Lucier) написал композицию Queen of the South. Работа Йенни была продолжена Центром Продвинутого Визуального Изучения (CAVS), который основал Гиорджи Кепес (Gyorgy Kepes) в Институте Технологии Штата Массачусетс (MIT). Он приводил в состояние вибрации металлический лист, в котором были маленькие отверстия. Через эти отверстия пропускали горящий газ, который образовывал термодинамические образы.

Киматика наглядно показывает нам, что вибрация организует материю. Не стоит забывать, что любая материя состоит из мельчайших частиц которые постоянно находятся в движении и имеют свой тон, цвет, геометрическую фигуру. Все химические элементы можно расписать нотными знаками. Пользуясь такой таблицей реструктурировать кристалическую решетку вещества не составит труда, тем самым придать ему другие свойства, к примеру, повысить октановое число топлива. Поиски геометрически стабильных музыкальных интервалов - это ключ к создаванию новых материалов, сверхпрочных сплавов и это далеко не предел. Вибрация - это творческая сила организующая бесконечное множество живых форм в любой среде по законам гармонии.

Я привёл несколько цитат из книг Джонатана Голдмана "Целительные звуки".